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对素数研究不能定位于对Mp=2p-1的研究

已有 1285 次阅读2017-3-25 00:55 |系统分类:科技教育| 数理学分享到微信

对素数研究不能定位于对Mp=2p-1的研究

所谓梅森数（Mersenne prime），是指形如2p-1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。

用因式分解法可以证明，若2n-1是素数，则指数n也是素数；反之，当n是素数时，2n-1（即Mp）却未必是素数。前几个较小的梅森数大都是素数，然而梅森数越大，梅森素数也就越难出现。

后来人们才知道梅森的断言其实包含着若干错漏。不过他的工作却极大地激发了人们研究2p-1型素数的热情，使其摆脱作为 “完全数” 的附庸地位，可以说梅森的工作是2p-1型素数研究的一个转折点和里程碑。由于梅森学识渊博、才华横溢、为人热情以及最早系统而深入地研究2p-1型的数，为了纪念他，数学界就把这种数称为 “梅森数”，并以Mp记之（其中M为梅森姓名的首字母），即Mp=2p-1。如果梅森数为素数，则称之为 “梅森素数”（即2p-1型素数）。

梅森素数不能确定素数排列规则，因为，梅森素数并不具备素数的整集概念。

考拉猜想证明给出的求2g（或2m）集合与3G-1（或3G+1）交集的公式：2g=3G1-1、2m =3G2+1 （G1、G2为奇数，但非奇数整集），即可利用2n数位确定与2n数位差为±1的3G数位。即：

（1）因为：2g=3G1-1（非素数）——使方程左右两边各+2，即：2g -1=3G1-2 ；

又因为2g的个位数只能为2、8，则（2g -1）的个位数只能为1、7——即2g-1集合数只能为奇数（或素数）。

（2）因为2m =3G2+1（非素数）——使方程左右两边各+1，即：2m +1=3G2+2；

又因为2m个位数只能为4、6，则2m +1的个位数只能为5、7——即（2m +1）集合数只能为奇数（或素数）；又因为个位数=5的数均为5n数（5除外均为合数），所以（2m +1）集合中只有个位数为7的奇数可能是素数。

梅森素数的概念本身即指——指数n为素数P的（2n-1）数，即指Mp=2p-1集合数。指数为素数P——为概念给出的已知条件，并Mp=2p-1不一定为素数，即无法用以确定素数数位（值）。因此，用因式分解法证明梅森素数的指数为素数对明确素数数位（值）没有多大意义。

由上解即可见，即使研究素数与2n数间的关系，单纯地用2n-1表示法是不完全的，因为溜掉对2n+1的研究，并且，上解已经给出，研究素数与2n数间的关系，使2n集合按指数的奇偶性质分为2g和2m两个集合，才能分别找出和明确2g±1集合和2m±1集合的数理特性和规律，进行有效的统集，分论研究。并且，研究素数数位排列规律，若仅局限于对2n±1集合数位的研究，即为片面和不完整，明显受限于线性自然数列的研究范畴。而揭示无公因子集合的素数数位排列，必须应用n阶（3D）复平面数阵象理，以平面立体几何和代数结合释解，才能给出相对性的素数数位排列规则（C～C～W象理）（具体参考我的其他数理学论著）。

（2 p－1）数位既可能是奇数也可能是素数，并且，当指数取素数值（即n=p）时，即使2p-1数为素数，也无法表明极大数值数段内的素数只可能出现2p-1数位，因为，2p-1和2m+1数位为特殊性数位，其在C～C～W象理中所占的数位为极少数数位，尤其大数值数段时，相邻的两个2p-1和2m+1数位间隔的数段更长，甚至会出现多个C～C～W象理无2p-1和2m+1数位现象，并且，2 p-1和2m+1数位不一定为C～C～W象理中的数位——即C～C～W象理中2n±1数位只占极少数，2 p-1数位更少。又因为，C～C～W象理中的数位的个位数（1、3、7、9）出现的频率是相对均等的，即素数的个位数出现频率也是相对均等的，而2p-1和2m+1的个位数只能为1、7，而欠缺3、9。所以，极大数值数段内素数只可能出现在2p-1数位——的表述欠缺理由和根据，是不正确的。只有用我在9进、7进数阵求解素数中所析解的逐步延拓C～C～W周期数位，并用坐标法，排除法、或数象法（可结合计算机进行），即可循序渐进地达成整集求解素数的目标，即可进一步确定此论。