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四色定理、哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想、欧拉公式、霍奇猜想、P=NP问题、m理 ...

已有 4992 次阅读2017-6-25 21:12 |系统分类:科技教育分享到微信

以下内容参见——中国科学院智慧火花【在多维空间如何定位】

数论的最高境界就是将多个数论问题融合并且与其他学科结合

前言

大自然的运行有两种模式，一种是由一到多，例如树木由一根主干生长到很多树枝树叶，人类祖先最开始只有亚当和夏娃再到数千人到现在70亿；另一种是由多到一，例如千万的山间小溪汇集江河最后到海，再一个就是人类的知识，由多学科多门类融合到一个总理论。

    科学最让人不可思议的是它的融合，无数自然现象可以归结为物理学、化学、生物学、。。。

    今天的文章注定是一个载入史册，它是人类思维的辉煌壮举，它把数学中最经典的哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想、欧拉公式和广义相对论量子理论的m理论融合在一个模型里。

一，从四色定理开始到曲面染色

    法兰西斯·古德里于1831年生于伦敦，在1852年提出的猜想，只需要四种颜色为地图着色。这是因为他发现在平面上或者球面上，只能有4个区域两两相连，英国数学家德摩根证明了平面上不存在5个区域两两相连。

    1974年德国的林格和美国的杨斯证明了在曲面上染色定理，例如，在一个汽车轮胎形状的环面需要7种颜色，因为可以构造7个两两相连的区域，6种颜色肯定不够的；在有两个洞的双环面需要8种颜色，因为可以构造8个两两相连的区域，7种颜色肯定不够的；。。。

    数学家证明了可以构造无穷多个两两相连的区域。
    如果你不能理解，让我慢慢道来：
    现在有两根管子，一个记为1，一个记为2，它们代表两个区域。我们假定所有的管子都是可以随意拉伸和弯曲的。把两根管子端端相连，就是一个汽车轮胎一样的环，它有两个区域，我们再用一根直管子记为3，安在这个环的中间，一头连着区域1，一头连着区域2，现在它是有两个洞的双环了，有三个区域两两相连。
    现在我们用一个“丁”字型的三叉管，记为区域4，三个端口分别与区域1，区域2，区域3相连。于是现在有4个区域两两相连；
    我们再用一根四叉管记为区域5，有4个端口分别与区域1，2，3，4相连，现在有5个区域两两相连。
    这个步骤可以无限制进行下去，用五叉管，六叉管，。构造无穷多个区域，它们都是两两相连的（可以等价转换成为货郎担问题——属于P=NP问题）。

这种方法就是霍奇猜想——用粘贴方法构造复杂几何拓扑。

数学家和物理学家把这个叫做岐管。

上面这种方法粘贴叫做几何直观，是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接识别或者猜想的心理状态。例如虚数用于复数几何，四元数用于三维向量空间。几何直观用于判定几何结构是否正确，几何图形大小等。

二，与数论联系起来

    在数论中，最重要的元素就是素数，欧几里得证明了有无穷多个素数，并且它们有一个特点就是两两互素。无穷多个两两互素的素数与无穷多个两两相连区域一一对应。
    就是说用这个方法把数论与图论联系起来，这个方法的意图叫做朗兰兹纲领。

    区域1，代表第一个素数2，第二个区域代表第二个素数3，。.，第n个区域代表第n个素数。
    我们把这个岐管倒过来，就像一个网子，篮球网子。篮球网子是把篮球往里面投。

    公元前300年古希腊有一个数学家叫做埃拉特斯特尼，他把这个网子当成筛子，把自然数往里面扔，他说凡是合数通过筛子以后就会从网子里面筛掉，留下的是素数，这个就是著名的埃拉特斯特尼筛法。四色定理、哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想、欧拉公式、霍奇猜想、P=NP问题、m理 ..._图1-2

四色定理、哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想、欧拉公式、霍奇猜想、P=NP问题、m理 ..._图1-2

    我们上面这个岐管筛子是把偶数往里面扔，哥德巴赫说，大于4的偶数一个也不会漏出筛子，除了6=3+3以外，其他偶数都是可以在不同的素数区域被拦截。例如8会在区域2也就是素数3和素数5（第三个区域）被拦截；偶数10会在素数3和素数7的两个区域之间被拦截；。.。总之，无穷多个偶数都逃不脱这个网子，没有一个偶数可以漏到外面去。

    看到没有？数论与图论已经融合一起了。

三，与费马大定理联系起来

    这个还不算神奇，这个岐管的内部空间我们记为X，外部空间记为Y，它有很多洞,可以有无穷多个洞，可以有无穷多个空间维度n，宇宙内外整体记为1，就是说Xⁿ+Yⁿ=1，这个叫做费马曲线，它是由费马大定理Aⁿ+Bⁿ=Cⁿ同时除以Cⁿ得到的。
    费马大定理与哥德巴赫猜想联系起来了。

四，与理论物理联系起来

物理学家认为，宇宙是10维空间或者11维空间，或者26维空间等5个版本。还有物理学家认为有无穷多个维度的空间。他们管这个理论叫做玄理论或者M理论，是把广义相对论与量子理论结合一起的终极理论，霍金说是最后的理论。

五，与黎曼猜想联系起来
数学家考虑的是怎样计算这个岐管上的区域或者计算区域上面的一个点。如果岐管上某一个区域n，n上的一个点是1/n，因为这个岐管有无穷多个维度，或者很多维度，我们要定位这个点，就要考虑它的管壁——实部，还有考虑它的内外空间位置——虚部。

在弦/m理论中，管壁就是膜，如果把膜上面的一个点定位，假设这个点是在区域的管壁上，膜是一个没有厚度的管壁，管壁上的点就是实部，管壁内外就是虚部，区域，我们把这个点理解为

四色定理、哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想、欧拉公式、霍奇猜想、P=NP问题、m理 ..._图1-3

，s=α+βi，i 表示虚数，看出名堂来没有？

管壁上实部为1/2，因为宇宙等于1（xⁿ+yⁿ=1）这个管壁就是实部α，确定这个点的位置还有考虑管壁内外空间结构，就是虚部，要计算这个零点，就要用黎曼函数来运算，黎曼猜想！

所以，这个点

,S=α+βi。

    i是虚数，α表示实部，实部当然是1/2，因为这个多维宇宙等于1，岐管属于实部，实部上的点当然是1/2。这个正是黎曼函数黎曼猜想。
    黎曼猜想与费马大定理联系起来了。
六，与欧拉公式联系起来
    虚部怎么计算呢？岐管内部看成一个圆管，虚部是什么？它至少应该有管道内或者管道外中的一个参数。假设管道截面是一个圆，管道

内的截面圆依然是二维平面，在岐管上的一个点四色定理、哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想、欧拉公式、霍奇猜想、P=NP问题、m理 ..._图1-3

，就是一个圆。大家知道欧拉公式吗？

四色定理、哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想、欧拉公式、霍奇猜想、P=NP问题、m理 ..._图1-7

$e^{.mathrm{i}.pi} + 1 = 0 .,.!$ 。......（1）。

以e^0=1开始，以相对速度π，走了i时间（虚时间），再加1，回到原点。

我们设岐管上的点

为Δ，那么，e^Δi=-1。

虚时间是为了对应时间起点（大爆炸）而定义的一个概念。在虚时间这个概念体系里，在比三维更高的维度空间，时间并不是一条直线，而是一个闭合的圆，没有起始也没有终结，宇宙的起点如果源自大爆炸，那在此之前的时间将无法定义。因此，为了解决奇点之前时间应该如何，我们引用到了复数的概念。

如果走过头，假如超过了π，走到了3.1416，让我们看一下会发生什么情况

所以（1）式为：

${.display. e^{i3.141592653...}=-1}$ 。......（2）

因为圆周率π=3.141592653.....=3.1416—0.000007346.....。

${.display. e^{3.1416i-0.000007346..i}=-1}$ 。......（3）

${.display. {.frac {e^{3.1416i}}{e^{0.000007346i}}}=-1}$ 。......（4）

${.display. e^{3.1416i}=-e^{0.000007346...i}}$ 。......（5）

（5）太荒唐了！但是却是一个现实。虚时间就是一种周期性运动：

当大于π时，就是时间走过头了，落入第三象限。欧拉公式是将指数函数解析延拓到整个复平面上。

虚时间就是（5）式物理学中会出现这种情况：不同时代的人在一个特殊的空间相会，300年前的爷爷（（5）式左端）和孙子的孙子的孙子（（5）式的右端）在虚时间里见面，你中有我，我中有你。

在虚时间，出现了两个时间点，这个想法如果用于：

双缝干涉和量子擦除实验，也就自然而然解释了为什么。不是意识决定了实验结果，而是单个光光量子面对两个时间点，可以同时通过两条缝，也可以只通过一条缝。而观察者只能在一个时间点观察。所以，你观察时，光量子只经过一条缝；你没有观察时，光量子通过两条缝。

(5)式两边正负不同，正好表示量子纠缠——在同一时间得知一端的光量子就会得知另一端的光量子。

欧拉公式在2011年被评为世界上最美的10个公式之首。

我们的宇宙是由数学最经典的问题和物理学最经典的问题组成的。我们用同一个图形把哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想连接起来，它是朗兰兹纲领的一部分。

我们生活在费马大定理的空间，出门旅行就要用黎曼猜想计算路程，在欧拉公式的指导下，通过哥德巴赫猜想的虫洞，到达彼岸。

六，转化成为货郎担问题

上面歧管可以转化成为最短路径问题（英语：travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离（城市之间两两相连），求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。

属于P/NP问题

是在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今未被解决的问题，即复杂度类P和NP是否是恒等的（P=NP?）。本文第一个图两两相连可以等价转换成为货郎担问题，你看，一具歧管连接了图论、数论、计算机理论、物理学理论。

数论与图论与相对论量子纠缠的虫洞居然可以在一个科学范围里讨论。

面对玄僪莫测的宇宙之谜，一个具有自由意志的人，一个不愿被宿命论困死的人，一个不满足神学解释听命与上帝摆布的人，除了求助于科学理性思维，没有更加好的出路。

让我惊奇的是，几乎所有的事物，都可以被数学解释！

殷殷地球，抚育人类成长的摇篮，无不被数学渗透，林立的高楼，纵横的公路铁路，深海的钻探，太空的揽月，晶体雪花，漩涡星云，宏观到时空转换，微观到粒子等级跃跹概率，基因DNA的扭结，，，没有一项离开数学。

最复杂的宇宙空间离不开最简单的自然数表达，最简单的自然数又被最难以理解的素数控制着，空间区域可以构造出无穷多个两两相连的最短通路，与最简单的素数——无穷多个素数两两互素可以一一对应。数论与图论与相对论量子纠缠的虫洞居然可以在一个科学范围里讨论。

罗丹说过：希望我的精神永远不陷于枯燥，而不断被诗歌和回忆营养着，直到我们最后的一刻。

数学家为什么不会枯燥？因为有太多的古老难题让我们回忆。

枯燥就是没有意思，没有趣味，这个世界好像不属于我们，尽管我们生活在这个世界。看看周围世界，五彩斑斓，如果没有思想，我们就会窒息！拥有巨额财富的阔佬，选择自杀的道路；风华正茂的青年在忧郁症中煎熬，这是何等的悲哀。

当我们面临死亡，我们所拥有的只是一片虚无：浩瀚的宇宙，无尽的时间，，，。出于对死亡的恐惧，人们寻找生命的意义，我们赤条条地来到这个世界，我们带来了什么？当我们赤条条回到另外一个世界，我们能够带走什么？

幸好，上帝把自然数问题留给我们，让我们不再枯燥。我们不会拥有永恒，但是我们现在拥有时间！我们拥有此时此刻，让我们的今天工作成为别人历史的记忆。

八，结束语

枉凝眉

一个是阆苑仙葩（费马大定理），

一个是美玉无瑕（黎曼猜想）。

一个是水中月（哥德巴赫猜想），

一个是镜中花（m理论）。

一个枉自嗟呀（迈克尔阿蒂亚），

一个空劳牵挂（安德鲁怀尔斯）。

若说没奇缘，

今生偏又遇着他；

若说有奇缘，

如何心事终虚化？

想眼中能有多少泪珠儿，

怎禁得秋流到冬尽，

春流到夏！

台湾雪花新闻转载

日本媒体转载

附，费马曲线与哥德巴赫猜想是同一个图形

我们令图二中的有洞的曲面内部为x，外部为y，n是他的洞数，于是，xⁿ+yⁿ=1，就是费马曲线。

费马大定理与哥德巴赫猜想融为一体。

我们已经看到，数论与几何联系起来、它是【朗兰兹纲领】的一部分，并且与物理融为一体，是一个伟大的工作和完美的完美境界。

斯德哥尔摩金色大厅

四色定理、哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想、欧拉公式、霍奇猜想、P=NP问题、m理 ..._图1-24

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